Калькулятор усреднения позиции: средняя цена, цена выхода в ноль и что будет с ликвидацией

Коротко

Средняя цена входа считается по объёму, а не по ценам: сложите потраченные деньги и поделите на купленное количество. Две покупки — 0,05 BTC по 108 000 и 0,07 BTC по 96 000 — дают среднюю 101 000, хотя среднее арифметическое цен равно 102 000. Цена выхода в ноль выше средней примерно на 0,11% при тейкерской комиссии 0,055%, потому что комиссия платится и на входе, и на выходе. Главная ловушка не в арифметике, а в плече: докупка снижает среднюю цену, но за это приходится платить запасом до ликвидации. На позиции 0,1 BTC по 100 000 с плечом 10× цена ликвидации стоит на 90 452; если при цене 92 000 долить 500 USDT в маржу, она уйдёт на 85 424, а если те же 500 USDT потратить на докупку объёма — только на 87 904. Докупка же без новых денег, за счёт поднятия плеча с 10× до 20×, подтягивает ликвидацию к 91 499 — на полпроцента от текущей цены. И масштаб почти всегда недооценивают: чтобы после падения на 50% выйти в ноль при отскоке на 10%, докупить придётся в девять раз больше монет, чем было куплено изначально.

Калькулятор усреднения

Поля подписаны под спот-покупку, но арифметика одинаковая для спота и для фьючерса: средняя цена входа не зависит от плеча. Комиссия по умолчанию — 0,055%, тейкерская ставка Bybit для USDT-перпетуалов на нулевом VIP-уровне (тарифы Bybit). Для спота поставьте 0,1%, для мейкерских лимиток на фьючерсе — 0,02%.

Формула средней цены и что в неё не входит

Средняя цена = (Ц1 × К1 + Ц2 × К2 + Ц3 × К3) ÷ (К1 + К2 + К3)

Числитель — деньги, знаменатель — монеты. Вся суть в том, что каждая цена входит в расчёт со своим весом, и вес — это количество, а не порядковый номер покупки. Покупка на 100 USDT по низкой цене сдвигает среднюю в десять раз слабее покупки на 1000 USDT по той же цене.

В формулу не входит комиссия. На Bybit она берётся отдельной строкой от объёма сделки и не подмешивается в цену входа: биржа показывает в позиции цену исполнения, а комиссию списывает с баланса. Поэтому средняя цена из интерфейса и из этого калькулятора совпадут, а реальный безубыток будет чуть выше — он считается отдельно, в разборе на числах ниже.

Для шорта формула средней та же, а безубыток зеркалится: он лежит ниже средней на те же 0,11% и считается как средняя × (1 − к) ÷ (1 + к). Число из калькулятора в этом случае нужно не прибавлять к средней, а вычитать.

В формулу не входит фандинг. На бессрочных контрактах каждые восемь часов между лонгами и шортами проходит платёж, и он тоже не меняет цену входа — он меняет баланс. Позиция, висящая неделю, может собрать десяток фандинговых списаний, и ни одно из них не отразится в «средней цене». Разбор обеих статей расходов — в материале про комиссии Bybit.

Просадка и отскок: почему усреднение вообще придумали

Минус и плюс несимметричны. Чтобы вернуться в ноль после падения, цене нужно вырасти сильнее, чем она упала, и разрыв растёт нелинейно.

Столбец справа получается умножением цены безубытка на тот же множитель 1,0011 — на больших просадках добавка в процентных пунктах растёт, потому что растёт сама база. Именно эта таблица толкает к докупке: усреднение снижает цену, от которой отсчитывается возврат, и превращает «нужен +100%» в «нужен +10%». Вопрос только в том, сколько это стоит.

Разбор на числах

Цифры по умолчанию в калькуляторе — не случайные, их можно пересчитать на бумаге.

Две покупки

Первая покупка: 0,05 BTC по 108 000 → потрачено 5 400 USDT. Вторая покупка: 0,07 BTC по 96 000 → потрачено 6 720 USDT.

Всего монет: 0,05 + 0,07 = 0,12 BTC. Всего денег: 5 400 + 6 720 = 12 120 USDT.

Средняя = 12 120 ÷ 0,12 = 101 000

Среднее арифметическое цен дало бы (108 000 + 96 000) ÷ 2 = 102 000 — на 1 000 больше. Разница возникла потому, что вторая, более дешёвая покупка была крупнее: 0,07 против 0,05. Средняя цена ушла вниз от первой покупки на (108 000 − 101 000) ÷ 108 000 = 6,48%.

Теперь безубыток. При входе биржа списала 12 120 × 0,00055 = 6,67 USDT. При выходе по цене X она спишет 0,12 × X × 0,00055. Равенство «получили ровно столько, сколько вложили» выглядит так:

0,12 × X × (1 − 0,00055) = 12 120 × (1 + 0,00055) X = 12 120 × 1,00055 ÷ (0,12 × 0,99945) = 101 111,16

То же самое короче: цена выхода в ноль = средняя × (1 + к) ÷ (1 − к), где к — комиссия долей. При 0,055% множитель равен 1,0011, то есть безубыток лежит на 0,11% выше средней. От последней цены докупки, 96 000, до безубытка нужно 5,32% роста.

Третий вход: каждый следующий шаг двигает среднюю слабее

После двух покупок из примера выше в позиции 0,12 BTC со средней 101 000. Цена ушла на 88 000, докупаем ещё 0,10 BTC на 8 800 USDT.

Монет: 0,12 + 0,10 = 0,22 Денег: 12 120 + 8 800 = 20 920 Средняя = 20 920 ÷ 0,22 = 95 090,91

Безубыток с комиссией — 95 195,57; от цены 88 000 до него 8,18% роста. Средняя теперь ниже первой покупки на 11,95%.

Дальше начинается неприятное. Первая докупка стоила 6 720 USDT и опустила среднюю на 7 000 пунктов — это 6,48% от цены первой покупки, то есть по 1% средней за каждые 1 037 USDT. Вторая докупка стоила больше, 8 800 USDT, была по более низкой цене — и опустила среднюю всего на 5 909 пунктов, 5,47% от первой цены, то есть по 1% за 1 609 USDT. Эффективность вложенного доллара упала в полтора раза.

Причина в знаменателе: он растёт вместе с позицией, каждая новая покупка усредняется с более крупной базой, и её вес в средней падает. Поэтому третья и четвёртая докупки разочаровывают: денег уходит больше, средняя двигается меньше, а объём — и чувствительность позиции к цене — растёт.

Равные суммы против равных объёмов

Есть два способа распределять докупки, и они дают разный результат при одинаковых потраченных деньгах.

Три покупки по ценам 100, 80 и 50. Вариант первый: каждый раз берём по 10 монет.

Потрачено: 10 × 100 + 10 × 80 + 10 × 50 = 2 300 за 30 монет Средняя = 76,67

Вариант второй: каждый раз тратим по 1 000 USDT.

Монет: 1 000 ÷ 100 + 1 000 ÷ 80 + 1 000 ÷ 50 = 10 + 12,5 + 20 = 42,5 Потрачено: 3 000 Средняя = 3 000 ÷ 42,5 = 70,59

Покупка равными суммами даёт среднюю 70,59 против 76,67 — на 8% ниже, и это не совпадение. При равных объёмах средняя равна арифметическому среднему цен, при равных суммах — гармоническому, а гармоническое среднее набора разных чисел всегда меньше арифметического. На фиксированную сумму по низкой цене покупается больше монет, и низкая цена автоматически получает больший вес.

Таблица: сколько докупить, чтобы средняя опустилась

Это место, где интуиция ошибается сильнее всего. Возьмём первую покупку за 1 монету по цене 100 и посмотрим, сколько монет надо добавить после падения.

Числа в колонках не меняются — и это не опечатка. Чтобы средняя опустилась ровно на половину падения, нужно удвоить количество монет, какой бы глубины ни была просадка. Чтобы пройти три четверти — утроить докупку относительно первой партии, то есть иметь в позиции вчетверо больше монет, чем вначале. Свойство чисто арифметическое и от размера обвала не зависит.

А вот деньги зависят. Практичнее считать не «сколько процентов средней», а «какой отскок выведет в ноль». Вот сколько нужно докупить, чтобы безубыток оказался всего на 10% выше текущей цены:

Проверка последней строки: 1 монета по 100 плюс 9 монет по 50 — это 550 USDT за 10 монет, средняя 55. Отскок с 50 до 55 — те самые 10%. То есть после падения вдвое, чтобы отбиться десятипроцентным движением, в позицию нужно донести в четыре с половиной раза больше денег, чем было вложено изначально. С учётом комиссии 0,055% требуемый отскок будет не 10%, а 10,12%.

Отсюда простое правило планирования: деньги под докупку резервируются до входа, а не ищутся после падения. Если резерв меньше первого входа, усреднение сдвинет среднюю на единицы процентов и изменит мало что.

Что усреднение делает с ликвидацией

На споте худший сценарий — сидеть в минусе сколько угодно долго. В марже позиция закрывается принудительно, и докупка влияет на эту точку не так, как кажется.

Bybit считает цену ликвидации в изолированной марже по формуле из справочного центра:

Ликвидация (лонг) = [Цена входа × Объём − Цена входа × Объём ÷ Плечо − Долитая маржа ÷ (1 − тейкер) − вычет MM] ÷ [Объём − Объём × ставка MM]

Ставка поддерживающей маржи для BTCUSDT в базовом лимите риска — 0,5% при стоимости позиции до 2 000 000 USDT (поддерживающая маржа, Bybit); вычет MM в этом лимите равен нулю. Если маржу не доливали, формула сворачивается до Цена входа × (1 − 1 ÷ Плечо) ÷ (1 − ставка MM).

Исходная позиция: лонг 0,1 BTC по 100 000, плечо 10×, изолированная маржа 1 000 USDT.

Ликвидация = 100 000 × (1 − 0,1) ÷ 0,995 = 90 452,26

Цена падает до 92 000. Нереализованный минус — 800 USDT, до ликвидации остаётся 1,68% хода. Дальше три развилки, и в каждой в дело идут одни и те же 500 USDT.

(а) Доливаем 500 USDT в маржу, объём не трогаем. Средняя цена входа остаётся 100 000 — докупки не было.

[10 000 − 1 000 − 500 ÷ 0,99945] ÷ [0,1 − 0,1 × 0,005] = 8 499,72 ÷ 0,0995 = 85 424,37

Ликвидация уехала вниз на 5 028 USDT. Запас от текущей цены — 7,15%.

(б) Те же 500 USDT тратим на докупку с тем же плечом 10×. 500 USDT маржи при 10× — это 5 000 USDT объёма, по цене 92 000 это 0,054348 BTC.

Новая средняя = (10 000 + 5 000) ÷ 0,154348 = 97 183,10 Ликвидация = 97 183,10 × 0,9 ÷ 0,995 = 87 904,32

Долитой маржи здесь нет: 1 500 USDT — это ровно десятая часть нового объёма в 15 000, начальная маржа. Запас от 92 000 сжался до 4,45%.

(в) Докупаем, не внося денег: поднимаем плечо с 10× до 20×. При 20× старая позиция требует 500 USDT вместо 1 000, освободившиеся 500 идут в докупку — ещё 10 000 объёма, то есть 0,108696 BTC по 92 000.

Новая средняя = 20 000 ÷ 0,208696 = 95 833,33 Ликвидация = 95 833,33 × (1 − 0,05) ÷ 0,995 = 91 499,16

Ликвидация не отодвинулась, а подошла — с 90 452 до 91 499. До неё остаётся 0,54% движения.

Сравнение (а) и (б) — это и есть цена усреднения, выраженная числом. За те же 500 USDT вариант (б) опускает безубыток со 100 110 до 97 290, то есть на 2 820 USDT, и отдаёт за это 2 480 USDT запаса до ликвидации. Плюс объём вырос в полтора раза, и каждый следующий доллар падения теперь бьёт в полтора раза сильнее: на цене 90 000 в сценарии (а) остаётся 500 USDT свободной маржи, в сценарии (б) — 391.

Вариант (в) — тот самый, после которого пишут «усреднился и всё равно слился». Позиция удвоилась, средняя красиво опустилась почти на 4 200, а ликвидация приблизилась вплотную. Подробный разбор самой формулы и её поведения на разных плечах — в калькуляторе ликвидации.

Усреднение и мартингейл — не одно и то же

Усреднение — это добавление к позиции заранее посчитанного объёма по более низкой цене. Размер шага фиксирован, число шагов конечно, общая сумма известна до входа.

Мартингейл — это умножение каждого следующего шага на коэффициент, чтобы один отскок перекрыл всю цепочку. Bybit описывает его в своём обучающем разделе прямо: стратегия предполагает «удвоение ставки после каждого убытка», а в чистом виде требует «бесконечного богатства», и без него «позиция может быть ликвидирована» (Bybit Learn). В их же примере с коэффициентом 1,2 всего три дополнительных ордера разгоняют позицию с 0,1 BTC до 0,5368 BTC — более чем впятеро.

Вот как растёт требуемый объём при разных множителях, если шаг по цене — 2% (после десяти шагов цена ниже входа на 18,3%):

При удвоении просадка в 18% требует объёма в 1023 первых входа. Даже мягкий множитель 1,2 требует почти 26. Обычное усреднение равными долями за те же десять шагов потребует 10 — и упрётся в размер депозита, а не в геометрическую прогрессию. Разница между двумя подходами не в психологии, а в том, как ведёт себя сумма ряда.

Что говорят цифры

Отдельные истории «докупал и всё потерял» проверить поштучно нельзя — под них нет документов. Зато есть требования надзорных органов и разобранные по бумагам крупные случаи.

Регуляторы подошли к плечевым розничным продуктам не через уговоры, а через механику. ESMA своим решением обязала брокера принудительно закрывать позицию, когда обеспечение падает до 50% от минимально требуемого, и ограничила плечо по криптовалютам до 2:1 — то есть законодательно запретила ровно тот сценарий, который разбирается в этой статье: добор объёма при падающем обеспечении (ESMA). Отчёт IOSCO по розничным маржинальным продуктам объясняет, почему порог сделали именно принудительным: решение о доборе принимает тот же человек, который уже ошибся с первым входом, и принимает его под давлением убытка (IOSCO, PD613).

Самый детально задокументированный случай наращивания плечевой позиции против движения цены — Archegos Capital Management. По данным SEC, фонд вырос с примерно 1,5 млрд долларов собственного капитала и 10 млрд экспозиции в марте 2020 года до более чем 36 млрд капитала и 160 млрд экспозиции к марту 2021-го, покупая свопы «на марже» и добирая лимиты у банков. Когда котировки пошли вниз, всё закончилось «маржин-коллами, которые Archegos не смог исполнить», и дефолтом за несколько дней (SEC). Это не розничный случай, но механика ровно та же, что в сценарии (в) из таблицы выше: позиция росла быстрее, чем обеспечение под неё.

Фандинг: расход, которого нет в средней цене

Усреднение почти всегда удлиняет срок жизни позиции — редко кто докупает, чтобы выйти через час. А бессрочный контракт платит фандинг каждые восемь часов. Процентная составляющая ставки на Bybit задана как 0,03% в сутки, делённые на число интервалов, то есть 0,01% за восьмичасовой период для большинства пар (описание фандинга, Bybit); премиальная часть добавляется или вычитается в зависимости от перекоса рынка, а в сильную волатильность расчёт может переключаться на ежечасный.

Возьмём сценарий (б) из таблицы: позиция 15 000 USDT, маржа 1 500. При ставке 0,01% за период это 1,5 USDT за списание, 4,5 USDT в сутки, около 135 USDT за месяц — 9% всей маржи, потраченных ни на что, кроме права держать позицию открытой.

И это не абстрактный расход: фандинг снимается с маржи, а значит, двигает цену ликвидации. Подставим минус 135 USDT в формулу как «отрицательную долитую маржу»:

(15 000 − 1 500 + 135,07) ÷ (0,154348 × 0,995) = 88 783,60

Ликвидация подползла с 87 904 до 88 784, запас от текущих 92 000 сжался с 4,45% до 3,50%. Месяц ожидания съел примерно пятую часть того выигрыша, ради которого делалась докупка. На усреднённой позиции с большим объёмом фандинг всегда бьёт сильнее, чем на исходной, — просто потому, что считается от стоимости позиции, а она выросла.

Что видно в интерфейсе позиции

Считать вручную приходится ровно до входа. После него биржа делает это сама: в карточке позиции Bybit отдельными полями показывает цену входа — уже средневзвешенную по всем докупкам — и расчётную цену ликвидации, и обе пересчитываются сразу после доливки маржи или добавления объёма. Полезная привычка: перед докупкой прикинуть в калькуляторе, какой станет средняя, и по формуле выше — куда уедет точка принудительного закрытия. Сценарии (а), (б) и (в) в интерфейсе выглядят одинаково буднично, а в цифрах отличаются в разы.

{{CTA_BROKER}}

{{CTA_TG}}

{{SIMILAR}}